54. Собственная скорость теплохода равна \( 20\frac{1}{2} \) км/ч, скорость течения реки \( 1\frac{7}{8} \) км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Решение:

Пусть \( v_{собств} \) — собственная скорость теплохода, \( v_{теч} \) — скорость течения реки.

\( v_{собств} = 20\frac{1}{2} = \frac{41}{2} \) км/ч

\( v_{теч} = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8} \) км/ч

1. Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки:

\( v_{по\; теч} = v_{собств} + v_{теч} = \frac{41}{2} + \frac{15}{8} = \frac{41 \cdot 4}{8} + \frac{15}{8} = \frac{164 + 15}{8} = \frac{179}{8} = 22\frac{3}{8} \) км/ч.

2. Скорость против течения реки равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки:

\( v_{против\; теч} = v_{собств} - v_{теч} = \frac{41}{2} - \frac{15}{8} = \frac{41 \cdot 4}{8} - \frac{15}{8} = \frac{164 - 15}{8} = \frac{149}{8} = 18\frac{5}{8} \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки \( 22\frac{3}{8} \) км/ч, скорость против течения \( 18\frac{5}{8} \) км/ч.