55. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

Решение:

1. \( \frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{5} = \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\right) = \frac{4}{4} + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2 \)
2. \( \frac{4}{5} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \left(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = \frac{7}{5} + \frac{3}{3} = \frac{7}{5} + 1 = 1\frac{2}{5} + 1 = 2\frac{2}{5} \)
3. \( 2\frac{4}{7} + 1\frac{2}{9} + 3\frac{4}{11} + 4\frac{3}{7} = \left(2\frac{4}{7} + 4\frac{3}{7}\right) + 1\frac{2}{9} + 3\frac{4}{11} = \left(2+4 + \frac{4}{7} + \frac{3}{7}\right) + 1\frac{2}{9} + 3\frac{4}{11} = \left(6 + \frac{7}{7}\right) + 1\frac{2}{9} + 3\frac{4}{11} = 7 + 1\frac{2}{9} + 3\frac{4}{11} = (7+1+3) + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} = 11 + \frac{2 \cdot 11}{99} + \frac{4 \cdot 9}{99} = 11 + \frac{22 + 36}{99} = 11 + \frac{58}{99} = 11\frac{58}{99} \)

Ответ: 1) \( 2 \); 2) \( 2\frac{2}{5} \); 3) \( 11\frac{58}{99} \).