54. В окружность вписан четырёхугольник EMNK. ∠E = 75°, ∠K = 53°. Найдите ∠M, ∠N.

Вписанные четырёхугольники имеют свойство: суммы противоположных углов равны \(180°\).

Углы \(M\) и \(K\) противоположные, поэтому \(\angle M=180°-53°=127°\).

Углы \(E\) и \(N\) противоположные, поэтому \(\angle N=180°-75°=105°\).

Ответ: \(\angle M=127°\), \(\angle N=105°\).