540. Решите уравнение: а) 5x² = 9x + 2; б) −t² = 5t − 14; в) 6x + 9 = x²; г) z − 5 = z² − 25.

а) Перенесём все члены в левую часть и разложим на множители: \(5x^2-9x-2=0\), \((5x+1)(x-2)=0\). Отсюда \(x=-\frac{1}{5}\) или \(x=2\).

б) Умножим уравнение на \(-1\) и разложим на множители: \(t^2+5t-14=0\), \((t+7)(t-2)=0\). Отсюда \(t=-7\) или \(t=2\).

в) Перенесём всё в одну часть: \(x^2-6x-9=0\). По формуле корней: \(x=\frac{6\pm\sqrt{36+36}}{2}=3\pm3\sqrt{2}\).

г) Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: \(z^2-z-20=0\), \((z-5)(z+4)=0\). Отсюда \(z=5\) или \(z=-4\).

Ответ: а) \(x=-\frac{1}{5}, 2\); б) \(t=-7, 2\); в) \(x=3\pm3\sqrt{2}\); г) \(z=5, -4\).