544. Решите уравнение: a) \(\frac{x^2-1}{2} - 11x = 11;\)

Давай решим это уравнение по шагам, чтобы было понятно каждому!

Шаг 1: Избавляемся от дроби

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

\[ 2 \left( \frac{x^2-1}{2} - 11x \right) = 2(11) \]

\[ (x^2 - 1) - 22x = 22 \]

Шаг 2: Приводим к стандартному виду квадратного уравнения

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида ax² + bx + c = 0:

\[ x^2 - 1 - 22x - 22 = 0 \]

\[ x^2 - 22x - 23 = 0 \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -22, c = -23.

\[ D = (-22)^2 - 4(1)(-23) \]

\[ D = 484 + 92 \]

\[ D = 576 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

\[ x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{576}}{2(1)} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23 \]

\[ x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{576}}{2(1)} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: Корни уравнения: x₁ = 23, x₂ = -1.