B) \(\frac{4x^2-1}{3} = x(10x-9);\)

Привет! Разберемся с этим уравнением по шагам.

Шаг 1: Убираем дробь

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3 \cdot \frac{4x^2-1}{3} = 3 \cdot x(10x-9) \]

\[ 4x^2 - 1 = 3x(10x - 9) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки справа:

\[ 4x^2 - 1 = 30x^2 - 27x \]

Шаг 3: Приводим к стандартному виду квадратного уравнения

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы справа получился ноль:

\[ 4x^2 - 1 - 30x^2 + 27x = 0 \]

\[ -26x^2 + 27x - 1 = 0 \]

Чтобы было удобнее, умножим всё уравнение на -1:

\[ 26x^2 - 27x + 1 = 0 \]

Шаг 4: Находим дискриминант

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Здесь a = 26, b = -27, c = 1.

\[ D = (-27)^2 - 4(26)(1) \]

\[ D = 729 - 104 \]

\[ D = 625 \]

Шаг 5: Находим корни уравнения

Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

\[ x_1 = \frac{-(-27) + \sqrt{625}}{2(26)} = \frac{27 + 25}{52} = \frac{52}{52} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-(-27) - \sqrt{625}}{2(26)} = \frac{27 - 25}{52} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \]

Ответ: Корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = 1/26.