5.452. На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 2/15 ч меньше, а на решение второй задачи - на 1/4 ч больше, чем Ярослав. А пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

Сначала найдём время, которое Лена потратила на первую задачу: \[ \frac{5}{6} - \frac{2}{15} \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 30: \[ \frac{5 * 5}{6 * 5} - \frac{2 * 2}{15 * 2} = \frac{25}{30} - \frac{4}{30} = \frac{25 - 4}{30} = \frac{21}{30} \] Сократим дробь на 3: \[ \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \] Итак, на первую задачу Лена потратила \(\frac{7}{10}\) часа. Теперь найдем время, которое Лена потратила на вторую задачу: \[ \frac{5}{6} + \frac{1}{4} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 12: \[ \frac{5 * 2}{6 * 2} + \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12} \] На вторую задачу Лена потратила \(\frac{13}{12}\) часа. На пример Лена потратила столько же времени, сколько Ярослав, то есть \(\frac{5}{6}\) часа. Теперь найдем общее время, которое Лена потратила на домашнее задание, сложим все три времени: \[ \frac{7}{10} + \frac{13}{12} + \frac{5}{6} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 60: \[ \frac{7 * 6}{10 * 6} + \frac{13 * 5}{12 * 5} + \frac{5 * 10}{6 * 10} = \frac{42}{60} + \frac{65}{60} + \frac{50}{60} = \frac{42 + 65 + 50}{60} = \frac{157}{60} \] Выделим целую часть: \[ \frac{157}{60} = 2 \frac{37}{60} \] Ответ: Лена выполняла домашнее задание 2 37/60 часа.