55. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4√6. Найдите AC.

По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

\(AC=4\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}\).

\(AC=4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt6}{2}=12\).

Ответ: 12.