550. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) a/(3√5); б) 4b/(5√c); в) b/√(a + b); г) 4/√(x − y); д) 16/(√a + √b); е) a/√(c − 4).

Умножаем числитель и знаменатель на такой множитель, чтобы в знаменателе не осталось корня.

1. а) \(\dfrac{a}{3\sqrt5}=\dfrac{a\sqrt5}{3\cdot5}=\dfrac{a\sqrt5}{15}\).
2. б) \(\dfrac{4b}{5\sqrt c}=\dfrac{4b\sqrt c}{5c}\).
3. в) \(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}}=\dfrac{b\sqrt{a+b}}{a+b}\).
4. г) \(\dfrac{4}{\sqrt{x-y}}=\dfrac{4\sqrt{x-y}}{x-y}\).
5. д) Домножаем на сопряжённое выражение: \[\dfrac{16}{\sqrt a+\sqrt b}=\dfrac{16(\sqrt a-\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}=\dfrac{16(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}.\]
6. е) \(\dfrac{a}{\sqrt{c-4}}=\dfrac{a\sqrt{c-4}}{c-4}\).

Ответ: а) \(\dfrac{a\sqrt5}{15}\); б) \(\dfrac{4b\sqrt c}{5c}\); в) \(\dfrac{b\sqrt{a+b}}{a+b}\); г) \(\dfrac{4\sqrt{x-y}}{x-y}\); д) \(\dfrac{16(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}\); е) \(\dfrac{a\sqrt{c-4}}{c-4}\).