551. Известно, что −3 ≤ a ≤ 2, −1 ≤ b ≤ 3. Оцените значение выражений: 1) 3a + 4b; 2) 4a − 3b. Сколько целых значений принимает каждое из этих выражений?

1) Так как коэффициенты при a и b положительны, минимум достигается при наименьших значениях переменных, а максимум — при наибольших:

\(3(-3)+4(-1)\le 3a+4b\le 3(2)+4(3)\).

Значит, \(-13\le 3a+4b\le18\). Поскольку a и b могут принимать любые действительные значения из заданных промежутков, выражение принимает все значения этого промежутка. Целых чисел от −13 до 18 включительно: \(18-(-13)+1=32\).

2) Для минимума выражения \(4a-3b\) берём наименьшее a и наибольшее b; для максимума — наибольшее a и наименьшее b:

\(4(-3)-3(3)\le 4a-3b\le 4(2)-3(-1)\).

Значит, \(-21\le 4a-3b\le11\). Целых чисел в этом промежутке: \(11-(-21)+1=33\).

Ответ: 1) от −13 до 18; 32 целых значения. 2) от −21 до 11; 33 целых значения.