552. При каких значениях <i>c</i> трёхчлен 2x² − 2x + 5c принимает положительные значения при любом значении <i>x</i>?

Чтобы квадратный трёхчлен был положителен при любом действительном x, необходимо, чтобы его старший коэффициент был положительным, а дискриминант — отрицательным. Старший коэффициент равен 2, он положителен.

\(D=(-2)^2-4\cdot2\cdot5c=4-40c\).

Требуем \(D<0\): \(4-40c<0\), откуда \(c>\frac{1}{10}\).

Ответ: \(c>\frac{1}{10}\).