552. Решите системы уравнений: а) {(x − 2)(y − 2) = −1; x + y = 4}. Указание: представьте первое уравнение в виде xy − 2(x + y) + 4 = −1, затем используйте условие x + y = 4; б) {x − y = 4; (x − 1)(y + 1) = −1}.

а) Раскроем скобки в первом уравнении согласно указанию: \(xy-2(x+y)+4=-1\). Подставим \(x+y=4\): \(xy-8+4=-1\), поэтому \(xy=3\). Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 4 и произведение 3, значит, они являются корнями уравнения \(t^2-4t+3=0\). Разложение \((t-1)(t-3)=0\) даёт пары \((1;3)\) и \((3;1)\).

б) Раскроем скобки: \((x-1)(y+1)=-1\) равносильно \(xy+x-y-1=-1\), то есть \(xy+x-y=0\). Используя \(x-y=4\), получаем \(xy=-4\). Подставим \(x=y+4\): \(y(y+4)=-4\), откуда \((y+2)^2=0\), значит, \(y=-2\) и \(x=2\).

Ответ: а) \((1;3),\ (3;1)\); б) \((2;-2)\).