555. а) x⁴ − 6x² + 8 = 0; б) x⁴ + 8x² − 9 = 0; в) 9x⁴ − 82x² + 9 = 0; г) 4x⁴ + 9x² + 2 = 0.

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\).

а) \(t^2-6t+8=0\).

\((t-2)(t-4)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=4\).

Следовательно, \(x=\pm\sqrt{2}\) или \(x=\pm2\).

б) \(t^2+8t-9=0\).

\((t-1)(t+9)=0\). Так как \(t\ge0\), берём \(t=1\).

\(x=\pm1\).

в) \(9t^2-82t+9=0\).

\(D=82^2-4\cdot9\cdot9=6400\), \(\sqrt D=80\).

\(t=\dfrac{82\pm80}{18}\), откуда \(t=9\) или \(t=\dfrac19\).

\(x=\pm3\) или \(x=\pm\dfrac13\).

г) \(4t^2+9t+2=0\).

Корни: \(t=-\dfrac14\) и \(t=-2\). Оба значения отрицательны, поэтому действительных значений \(x\) нет.

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt2,\ \pm2\); б) \(x=\pm1\); в) \(x=\pm3,\ \pm\dfrac13\); г) действительных корней нет.