556. а) x − 6√x + 5 = 0; б) 3x − 10√x + 3 = 0; в) 5x − 6√x + 1 = 0; г) 2x + 3√x − 2 = 0.

Положим \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t\ge0\), а \(x=t^2\).

а) \(t^2-6t+5=0\), то есть \((t-1)(t-5)=0\).

\(t=1\) или \(t=5\), поэтому \(x=1\) или \(x=25\).

б) \(3t^2-10t+3=0\).

\(D=100-36=64\), поэтому \(t=\dfrac{10\pm8}{6}\): \(t=3\) или \(t=\dfrac13\).

Следовательно, \(x=9\) или \(x=\dfrac19\).

в) \(5t^2-6t+1=0\).

\((5t-1)(t-1)=0\), поэтому \(t=\dfrac15\) или \(t=1\).

\(x=\dfrac1{25}\) или \(x=1\).

г) \(2t^2+3t-2=0\).

\((2t-1)(t+2)=0\). С учётом условия \(t\ge0\) получаем \(t=\dfrac12\).

\(x=\dfrac14\).

Ответ: а) \(x=1,25\); б) \(x=9,\ \dfrac19\); в) \(x=1,\ \dfrac1{25}\); г) \(x=\dfrac14\).