555. Решите уравнения: а) x⁴ − 6x² + 8 = 0; б) x⁴ + 8x² − 9 = 0; в) 9x⁴ − 82x² + 9 = 0; г) 4x⁴ + 9x² + 2 = 0.

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\).

а) \(t^2-6t+8=0\).
\((t-2)(t-4)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=4\).
Следовательно, \(x=\pm\sqrt{2}\) или \(x=\pm2\).

б) \(t^2+8t-9=0\).
\((t-1)(t+9)=0\). С учётом условия \(t\ge0\): \(t=1\).
Следовательно, \(x=\pm1\).

в) \(9t^2-82t+9=0\).
\(D=82^2-4\cdot9\cdot9=6400\).
\(t=\frac{82\pm80}{18}\), откуда \(t=9\) или \(t=\frac19\).
Следовательно, \(x=\pm3\) или \(x=\pm\frac13\).

г) \(4t^2+9t+2=0\).
Корни: \(t=-\frac14\) и \(t=-2\). Оба значения не удовлетворяют условию \(t\ge0\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt2,\ \pm2\); б) \(x=\pm1\); в) \(x=\pm3,\ \pm\frac13\); г) корней нет.