556. Решите уравнения: а) x − 6√x + 5 = 0; б) 3x − 10√x + 3 = 0; в) 5x − 6√x + 1 = 0; г) 2x + 3√x − 2 = 0.

Положим \(y=\sqrt{x}\), тогда \(y\ge0\) и \(x=y^2\).

а) \(y^2-6y+5=0\).
\((y-1)(y-5)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=5\).
Отсюда \(x=1\) или \(x=25\).

б) \(3y^2-10y+3=0\).
\((3y-1)(y-3)=0\), поэтому \(y=\frac13\) или \(y=3\).
Отсюда \(x=\frac19\) или \(x=9\).

в) \(5y^2-6y+1=0\).
\((5y-1)(y-1)=0\), поэтому \(y=\frac15\) или \(y=1\).
Отсюда \(x=\frac1{25}\) или \(x=1\).

г) \(2y^2+3y-2=0\).
\((2y-1)(y+2)=0\). С учётом условия \(y\ge0\): \(y=\frac12\).
Отсюда \(x=\frac14\).

Ответ: а) \(x=1,25\); б) \(x=\frac19,9\); в) \(x=\frac1{25},1\); г) \(x=\frac14\).