557. Решите уравнения: а) x² + 1 − (x² + 3)/3 = (x² + 2)/2 − (x² + 4)/4; б) (x − 2)²/12 − (x − 1)²/3 = (x − 3)²/9 − (x − 2)²/4.

а)

Упростим левую часть:

\(x^2+1-\frac{x^2+3}{3}=\frac{3x^2+3-x^2-3}{3}=\frac{2x^2}{3}\).

Упростим правую часть:

\(\frac{x^2+2}{2}-\frac{x^2+4}{4}=\frac{2x^2+4-x^2-4}{4}=\frac{x^2}{4}\).

Получаем \(\frac{2x^2}{3}=\frac{x^2}{4}\). Умножим на 12: \(8x^2=3x^2\), поэтому \(5x^2=0\), откуда \(x=0\).

б)

Умножим уравнение на 36:

\(3(x-2)^2-12(x-1)^2=4(x-3)^2-9(x-2)^2\).

Перенесём все слагаемые в левую часть и разделим на 4:

\(3(x-2)^2-3(x-1)^2-(x-3)^2=0\).

Раскроем скобки:

\(3(x^2-4x+4)-3(x^2-2x+1)-(x^2-6x+9)=0\).

После упрощения получаем \(-x^2=0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=0\).