5.556 Не выполняя деления, сравните: a) 7 и 7 \frac{2}{9}; б) 8 \frac{5}{8} и 8; в) \frac{10}{13} и \frac{10}{13} : \frac{6}{23};

a) 7 и 7 \frac{2}{9}. Сравниваем целые части. У обоих чисел целая часть 7, но у второго есть еще дробная часть, поэтому 7 < 7 \frac{2}{9}. б) 8 \frac{5}{8} и 8. Здесь целые части равны, у первого числа есть еще дробная часть, поэтому 8 < 8 \frac{5}{8}. в) \frac{10}{13} и \frac{10}{13} : \frac{6}{23}. Чтобы сравнить, нужно вычислить второе выражение. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \frac{10}{13} : \frac{6}{23} = \frac{10}{13} \cdot \frac{23}{6} = \frac{10 \cdot 23}{13 \cdot 6} = \frac{230}{78}. Так как \frac{230}{78} > 1 и \frac{10}{13} < 1, то \frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}. Ответ: a) 7 < 7 \frac{2}{9} , б) 8 < 8 \frac{5}{8}, в) \frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}