56.22. Прямолинейное равноускоренное движение материальной точки задано уравнением: vₓ = 2 + 5t. Какое перемещение совершит эта точка за 4 с? Какова её скорость в момент t = 4 с?

Скорость задана формулой \(v_x(t)=2+5t\). Перемещение за первые 4 с найдём интегрированием скорости по времени:

\(\Delta x=\displaystyle\int_0^4(2+5t)\,dt=\left[2t+\dfrac{5t^2}{2}\right]_0^4=8+40=48\text{ м}\).

Подставим \(t=4\text{ с}\) в формулу скорости:

\(v_x(4)=2+5\cdot4=22\text{ м/с}\).

Ответ: перемещение — 48 м; скорость в момент 4 с — 22 м/с.