56. На рисунке 45 угол OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

Обозначим ∠XOY = α, ∠ZOY = β. Так как OU и OV — биссектрисы указанных углов, угол между ними равен половине суммы углов ∠XOY и ∠ZOY: ∠UOV = (α + β) / 2.

Искомый угол ∠XOZ состоит из углов ∠XOY и ∠YOZ, поэтому ∠XOZ = α + β = 2∠UOV = 2 · 80° = 160°.

Ответ: ∠XOZ = 160°.