56. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите АМ.

Дано:

• Треугольник ABC.
• MN || AC
• M ∈ AB, N ∈ BC
• AB = 66, AC = 44, MN = 24

Найти: AM

Решение:

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB).

Из подобия следует пропорциональность сторон:

• \[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

• \[ \frac{BM}{66} = \frac{24}{44} \]

Решим пропорцию:

• \[ BM = 66 \times \frac{24}{44} = 66 \times \frac{6}{11} = 6 \times 6 = 36 \]

Найдем AM:

• \[ AM = AB - BM = 66 - 36 = 30 \]

Ответ: 30