61. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=15, СМ=12. Найдите ON.

Дано:

• Треугольник ABC.
• M - середина AB, N - середина BC.
• AN и CM - медианы.
• AN ∩ CM = O
• AN = 15, CM = 12

Найти: ON

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Точка O является точкой пересечения медиан AN и CM.

Следовательно, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1.

Нас интересует медиана AN.

Так как AN = AO + ON, и AO = 2 * ON, то AN = 2 * ON + ON = 3 * ON.

Подставим значение AN:

• \[ 15 = 3 \times ON \]

Найдем ON:

• \[ ON = \frac{15}{3} = 5 \]

Ответ: 5