562. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².

Давайте обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \). Из условия задачи нам известно: 1. Периметр прямоугольника \( P = 2(a + b) = 62 \) м. 2. Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 210 \) м². Сначала, выразим сумму сторон из уравнения для периметра: \[ 2(a + b) = 62 \] \[ a + b = 31 \] Теперь выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 31 - a \] Подставим это выражение в формулу площади: \[ a \cdot (31 - a) = 210 \] \[ 31a - a^2 = 210 \] \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 \] \[ a_{1,2} = \frac{-(-31) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 \pm 11}{2} \] \[ a_1 = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] \[ a_2 = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Если \( a = 21 \), то \( b = 31 - 21 = 10 \). Если \( a = 10 \), то \( b = 31 - 10 = 21 \). Таким образом, стороны прямоугольника равны 21 м и 10 м. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 21 м и 10 м.