564. Выполните умножение: 1) (2 − √3)(√3 + 1); 2) (√2 + √5)(2√2 − √5); 3) (a + √b)(a − √b); 6) (y − √7)(y + [выражение обрезано]); 7) (4√2 − 2√3)([выражение обрезано]); 8) (m + √n)²; 9) (√a − √b)².

Question

Вопрос:

Фото задания: 564. Выполните умножение: 1) (2 − √3)(√3 + 1); 2) (√2 + √5)(2√2 − √5); 3) (a + √b)(a − √b); 6) (y − √7)(y + [выражение…

564. Выполните умножение: 1) (2 − √3)(√3 + 1); 2) (√2 + √5)(2√2 − √5); 3) (a + √b)(a − √b); 6) (y − √7)(y + [выражение обрезано]); 7) (4√2 − 2√3)([выражение обрезано]); 8) (m + √n)²; 9) (√a − √b)².

Accepted Answer

Раскрываем скобки по распределительному свойству; в пунктах 3, 8 и 9 используем формулы сокращённого умножения.

\((2-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1\).
\((\sqrt{2}+\sqrt{5})(2\sqrt{2}-\sqrt{5})=4-\sqrt{10}+2\sqrt{10}-5=\sqrt{10}-1\).
\((a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-b\).
В пунктах 6 и 7 множители обрезаны, поэтому выполнить умножение нельзя. Нужны полные выражения.
\((m+\sqrt{n})^2=m^2+2m\sqrt{n}+n\).
\((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\).

Ответ: 1) \(\sqrt{3}-1\); 2) \(\sqrt{10}-1\); 3) \(a^2-b\); 8) \(m^2+2m\sqrt{n}+n\); 9) \(a+b-2\sqrt{ab}\). Для пунктов 6 и 7 нужны обрезанные множители.