566. Упростите выражение: а) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})$; б) $(5\sqrt{5}+1)^2-10\sqrt{5}$; в) $(a\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2a^2$; г) $(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 566. Упростите выражение: а) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})$; б) $(5\sqrt{5}+1)^2-10\sqrt{5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов:
$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2})^2=12-18=-6.$
Раскроем квадрат суммы и приведём подобные слагаемые:
$(5\sqrt{5}+1)^2-10\sqrt{5}=125+10\sqrt{5}+1-10\sqrt{5}=126.$
Раскроем квадрат разности и сократим слагаемые с $a^2$:
$(a\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2a^2=2a^2-2a\sqrt{6}+3-2a^2=3-2a\sqrt{6}.$
Применим формулу разности квадратов:
$(3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})=(3\sqrt{6})^2-(2\sqrt{3})^2=54-12=42.$

Ответ: а) $-6$; б) $126$; в) $3-2a\sqrt{6}$; г) $42$.

566. Упростите выражение: а) \((2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})\); б) \((5\sqrt{5}+1)^2-10\sqrt{5}\); в) \((a\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2a^2\); г) \((3\sqrt{6}+2\sqrt{3})(3\sqrt{6}-2\sqrt{3})\).