567. Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{m}{n}-2+\frac{n}{m}\right):\left(\frac{n}{m^2+mn}-\frac{2}{m+n}+\frac{m}{n^2+mn}\right)\) при \(m=\frac{3}{10}\) и \(n=-\frac{4}{15}\); б) \(\left(1-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}\right)(a^2-1)\) при \(a=1\frac{1}{2}\).

1. Упростим первую скобку: \(\frac{m}{n}-2+\frac{n}{m}=\frac{(m-n)^2}{mn}.\)

   Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю:

   \(\frac{n}{m(m+n)}-\frac{2}{m+n}+\frac{m}{n(m+n)}=\frac{n^2-2mn+m^2}{mn(m+n)}=\frac{(m-n)^2}{mn(m+n)}.\)

   Тогда всё выражение равно \(m+n\). Подставим значения: \(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}=\frac{9}{30}-\frac{8}{30}=\frac{1}{30}.\)

2. Сначала упростим выражение, учитывая, что \(a^2-1=(a-1)(a+1)\):

   \(\left(1-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}\right)(a^2-1)=a^2-1-(a+1)+(a-1)=a^2-3.\)

   Так как \(a=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), получаем \(a^2-3=\frac{9}{4}-3=-\frac{3}{4}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{30}\); б) \(-\frac{3}{4}\).