569. Определи, какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ · А · Б = БББ. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.

Так как БББ — трёхзначное число, цифра Б не равна нулю. Запишем АБ как число \(10А+Б\), а БББ как \(111Б\):

\((10А+Б)·А·Б=111Б\).

Делим обе части на Б: \(А(10А+Б)=111\). Цифра А должна быть однозначным делителем 111. Подходит А = 3: тогда \(3(30+Б)=111\), откуда \(30+Б=37\) и Б = 7.

Проверка: 37 · 3 · 7 = 777.

Ответ: А = 3, Б = 7.