569. Представьте в виде произведения многочлен: а) a² + 3ab − 2a − 6b; б) 7xy − x² − x + 7y; в) a³ + a² − a − 1; г) b³ − b² + b − 1; д) x⁴ + 3x³ − x − 3; е) y⁵ − y³ + y² − 1; ж) a⁷ + a⁵ − a² − 1; з) b⁸ + 3b⁵ − 2b³ − 6.

Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить общий множитель.

1. а) \(a^2+3ab-2a-6b=a(a+3b)-2(a+3b)=(a-2)(a+3b)\).
2. б) \(7xy-x^2-x+7y=7y(x+1)-x(x+1)=(x+1)(7y-x)\).
3. в) \(a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)^2(a-1)\).
4. г) \(b^3-b^2+b-1=b^2(b-1)+(b-1)=(b-1)(b^2+1)\).
5. д) \(x^4+3x^3-x-3=x^3(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^3-1)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)\).
6. е) \(y^5-y^3+y^2-1=y^3(y^2-1)+(y^2-1)=(y^2-1)(y^3+1)=(y-1)(y+1)^2(y^2-y+1)\).
7. ж) \(a^7+a^5-a^2-1=a^5(a^2+1)-(a^2+1)=(a^2+1)(a^5-1)=(a^2+1)(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)\).
8. з) \(b^8+3b^5-2b^3-6=b^5(b^3+3)-2(b^3+3)=(b^3+3)(b^5-2)\).