57. α и β — смежные углы, 1/3 угла α равна 1/2 угла β. Найдите меньший угол. A) 36°; B) 27°; C) 60°; D) 72°; E) 54°.

Пусть углы равны α и β. Из условия \(\frac{1}{3}\alpha=\frac{1}{2}\beta\), поэтому \(2\alpha=3\beta\), то есть \(\alpha=\frac{3}{2}\beta\).

Смежные углы в сумме составляют 180°: \(\frac{3}{2}\beta+\beta=180°\). Тогда \(\frac{5}{2}\beta=180°\), откуда \(\beta=72°\), а \(\alpha=108°\).

Ответ: D) 72°.