Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
57. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Краткое пояснение: Касательные, проведенные из одной точки, равны. Треугольник АОВ — равнобедренный. Угол между касательными и хордой, соединяющей точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.
Пошаговое решение:
Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С — точка пересечения касательных. Углы при точках касания А и В — прямые (90°). Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 42° = 126°.
Треугольник АОВ — равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Угол АВО = Угол ВАО = (180° - 126°) / 2 = 54° / 2 = 27°.
Ответ: 27°
Похожие
- 52. В угол С величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
- 53. В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
- 54. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
- 55. В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
- 56. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 58. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 59. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 38°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 60. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=15, СР=6, DP=10. Найдите АР.
- 61. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=4, СР=12, DP=21. Найдите АР.
- 62. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=12, CP=15, DP=25. Найдите АР.
- 63. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, CP=24, DP=18. Найдите АР.
- 64. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 65. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 168°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 66. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 66°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 67. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 50°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 68. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, АС=8. Найдите АК.
- 69. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=3, АС=12. Найдите АК.
- 70. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=6, АС=54. Найдите АК.
