57. На участке длиной 100 м скорость автомобиля, движущегося с ускорением 2 м/с², увеличилась в 3 раза. Чему была равна скорость автомобиля в начале участка?

Пусть начальная скорость равна \(v_0\). Тогда конечная скорость \(v=3v_0\).

Используем формулу равноускоренного движения \(v^2-v_0^2=2as\):

\((3v_0)^2-v_0^2=2\cdot2\cdot100\).

\(8v_0^2=400\), поэтому \(v_0^2=50\) и \(v_0=5\sqrt{2}\) м/с \(\approx7.07\) м/с. Берём положительный корень, поскольку речь идёт о скорости.

Ответ: начальная скорость равна \(5\sqrt{2}\) м/с (примерно 7.07 м/с).