57 PABCD - ? (A quadrilateral ABCD is circumscribed around a circle. AB = 6, BC = 8, CD = 9. Find the perimeter of ABCD.)

Дано:

• Четырехугольник ABCD описан около окружности.
• \[ AB = 6 \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ CD = 9 \]

Найти:

• \[ P_{ABCD} \]

Решение:

1. Свойство описанного четырехугольника: Сумма длин противоположных сторон равна.
   \[ AB + CD = BC + AD \]
2. Подставляем известные значения:
   \[ 6 + 9 = 8 + AD \]
3. Находим длину стороны AD:
   \[ 15 = 8 + AD \]
4. \[ AD = 15 - 8 = 7 \]
5. Периметр четырехугольника:
   \[ P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \]
6. \[ P_{ABCD} = 6 + 8 + 9 + 7 = 30 \]

Ответ: 30