570. Представьте в стандартном виде многочлен: а) −8p^4 + 12p^3 + 4p^4 − 8p^2 + 3p^2; б) 2a·a^2 + a^2 − 3a^2 + a^3 − a; в) 3x·x^4 + 3x·x^3 − 5x^2·x^3 − 5x^2·x; г) 3a·4b^2 − 0,8b·4b^2 − 2ab·3b + b·3b^2 − 1.

Приведём подобные слагаемые и упорядочим члены многочленов.

1. а) Складываем коэффициенты при одинаковых степенях: \(-8p^4+4p^4=-4p^4\), \(-8p^2+3p^2=-5p^2\). Получаем \(-4p^4+12p^3-5p^2\).
2. б) Перемножаем одночлены и объединяем подобные: \(2a\cdot a^2+a^3=3a^3\), \(a^2-3a^2=-2a^2\). Получаем \(3a^3-2a^2-a\).
3. в) Перемножаем степени: \(3x\cdot x^4=3x^5\), \(3x\cdot x^3=3x^4\), \(-5x^2\cdot x^3=-5x^5\), \(-5x^2\cdot x=-5x^3\). Тогда \(3x^5-5x^5+3x^4-5x^3=-2x^5+3x^4-5x^3\).
4. г) Выполняем умножение: \(12ab^2-3{,}2b^3-6ab^2+3b^3-1\). Объединяем подобные слагаемые: \(12ab^2-6ab^2=6ab^2\), \(-3{,}2b^3+3b^3=-0{,}2b^3\). Получаем \(6ab^2-0{,}2b^3-1\).