577. Будут ли взаимно обратными числа: а) 7 2/5 и 5/37; б) 48 и 1/46; в) 0,2 и 5; г) 2,5 и 0,4; д) 3 1/2 и 2 1/3; е) 0 и 1?

Числа взаимно обратны, если их произведение равно 1. Смешанные числа и десятичные дроби при необходимости представим обычными дробями.

1. а) \(7\frac{2}{5}=\frac{37}{5}\), а обратное к нему число — \(\frac{5}{37}\). Да.
2. б) Обратное к 48 число — \(\frac{1}{48}\), а не \(\frac{1}{46}\). Нет.
3. в) \(0{,}2=\frac{1}{5}\), поэтому числа 0,2 и 5 взаимно обратны. Да.
4. г) \(2{,}5=\frac{5}{2}\), а \(0{,}4=\frac{2}{5}\). Их произведение равно 1. Да.
5. д) \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), его обратное число — \(\frac{2}{7}\), а \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Нет.
6. е) У нуля нет обратного числа, так как произведение любого числа на 0 равно 0. Нет.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет.