58. Катер должен был пройти 36 км за определенный срок, но был задержан с отправлением на 18 мин, а потому, чтобы прибыть вовремя, шел со скоростью, на 6 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. С какой скоростью шел катер?

Пусть скорость катера по расписанию равна \(v\) км/ч. Тогда фактическая скорость — \(v+6\) км/ч. Задержка 18 мин равна \(0.3\) ч.

По условию время движения при увеличенной скорости на 0.3 ч меньше запланированного:

\(\frac{36}{v}-\frac{36}{v+6}=0.3\).

Приведём левую часть к общей дроби: \(\frac{216}{v(v+6)}=0.3\), поэтому \(v(v+6)=720\).

Получаем \(v^2+6v-720=0\). Положительный корень — \(v=24\), значит, фактическая скорость катера \(24+6=30\) км/ч.

Ответ: 30 км/ч.