58. Кусок льда опустили в термос с горячей водой. Начальная температура льда 0 °C, масса горячей воды 550 г. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 420 г растаяла. Чему равна исходная температура горячей воды в термосе? Теплоёмкостью термоса можно пренебречь.

Так как растаяла только часть льда, конечная температура смеси равна 0 °C.

1. Вода, охлаждаясь до 0 °C, отдаёт теплоту \(Q = m_{\text{в}}c_{\text{в}}T\).
2. На плавление льда массой 0,420 кг требуется \(Q = m_{\text{л}}\lambda\).
3. Приравниваем теплоты и находим начальную температуру воды: \(T = \dfrac{m_{\text{л}}\lambda}{m_{\text{в}}c_{\text{в}}}\).
4. Подставляем: \(T = \dfrac{0.420 \cdot 3.3 \cdot 10^5}{0.550 \cdot 4200} = 60\) °C.

Ответ: 60 °C.