58. На предприятии прошло повышение зарплаты. а) Одному сотруднику предприятия увеличили зарплату на 1000 р. Как изменилась средняя зарплата? Размах? Дисперсия? Стандартное отклонение? [Остальная часть задания на изображении закрыта или обрезана.]

Пусть на предприятии работают \(n\) человек, зарплата этого сотрудника до повышения равна \(x\), а прежняя средняя зарплата — \(\overline x\).

Средняя зарплата увеличится на \(1000/n\) рублей, поскольку общая сумма зарплат вырастет на 1000 рублей, а число сотрудников не изменится.

Размах нельзя однозначно определить без исходных зарплат: он зависит от того, была ли зарплата этого сотрудника минимальной, максимальной или находилась между ними.

Дисперсия также не обязательно увеличится или уменьшится. Если считать дисперсию по всем \(n\) сотрудникам, её изменение равно \(D'-D=\frac{2000(x-\overline x)}{n}+\frac{1000000(n-1)}{n^2}\). Следовательно, для определения направления и величины изменения нужны число сотрудников и исходная зарплата работника относительно среднего. Новое стандартное отклонение равно \(\sqrt{D'}\), поэтому его изменение тоже нельзя определить без этих данных.

Остальная часть задания на фотографии не читается. Чтобы решить её, нужен полный снимок этого фрагмента.