Определите процент участников, у которых рост попадает в промежутки: а) [X̄ − S; X̄ + S]; б) [X̄ − 2S; X̄ + 2S]; в) [X̄ − 3S; X̄ + 3S], где X̄ — среднее арифметическое, а S — стандартное отклонение. Данные о росте: [160; 165) — 5 участников, [165; 170) — 12, [170; 175) — 19, [175; 180) — 25, [180; 185) — 10, [185; 190) — 7, [190; 195] — 2.

По сгруппированным данным вычислим приближённые характеристики, считая рост участников внутри каждого интервала равным его середине.

Всего участников: \(n=5+12+19+25+10+7+2=80\).

Середины интервалов: 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5; 187,5; 192,5 см. Тогда средний рост:

\(\overline X=\frac{5\cdot162.5+12\cdot167.5+19\cdot172.5+25\cdot177.5+10\cdot182.5+7\cdot187.5+2\cdot192.5}{80}=175.75\) см.

Дисперсия, рассчитанная по серединам интервалов: \(D=49.4375\) см², поэтому \(S=\sqrt{D}\approx7.03\) см.

Для подсчёта в каждом промежутке учитываем середины тех интервалов, которые в него попали:

• а) \([175.75-7.03;175.75+7.03]\approx[168.72;182.78]\): середины 172,5; 177,5; 182,5. Это \(19+25+10=54\) участника, или \(\frac{54}{80}\cdot100\%=67.5\%\).
• б) \([175.75-2\cdot7.03;175.75+2\cdot7.03]\approx[161.69;189.81]\): 78 участников, или \(\frac{78}{80}\cdot100\%=97.5\%\).
• в) \([175.75-3\cdot7.03;175.75+3\cdot7.03]\approx[154.66;196.84]\): все 80 участников, то есть 100%.

Ответ: а) примерно 67,5%; б) примерно 97,5%; в) примерно 100%.

Это оценки по серединам интервалов: точные проценты нельзя восстановить только по таблице интервалов, поскольку неизвестно, как именно распределены участники внутри каждого интервала.