58. На стороне AD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник AKD, где точка K лежит внутри квадрата. Найдите отношение периметра квадрата к периметру многоугольника ABCDK.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда периметр квадрата равен 4a.

В равностороннем треугольнике AKD все стороны равны a, поэтому AK = KD = AD = a.

Периметр многоугольника ABCDK состоит из сторон AB, BC, CD, DK и KA. Каждая из них равна a, следовательно, он равен 5a.

Отношение периметра квадрата к периметру ABCDK: 4a : 5a = 4 : 5.

Ответ: 4 : 5.