58. Равнобедренные треугольники ABC и CDA имеют общую сторону AC как основание. При каком условии четырёхугольник DABC является параллелограммом?

В равнобедренном треугольнике ABC равны боковые стороны AB и BC. В равнобедренном треугольнике CDA равны боковые стороны AD и DC. По отметкам на рисунке AB = AD и BC = DC. Поэтому AB = BC = CD = DA: все стороны четырёхугольника DABC равны.

Четырёхугольник с равными сторонами является параллелограммом, если его противоположные стороны параллельны. Здесь это выполняется, когда вершины B и D лежат по разные стороны от AC: диагональ AC делит выпуклый ромб на два равных равнобедренных треугольника.

Ответ: когда вершины B и D расположены по разные стороны от общей стороны AC; тогда DABC — ромб, а значит, параллелограмм.