58. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{b}{a+b}$; 2) $\frac{a^2+9}{a^2-9}-\frac{a}{a+3}$; 3) $\frac{c+1}{3c}:\frac{c^2-1}{6c^2}$; 4) $\frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}:(m+n)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 58. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{b}{a+b}$; 2) $\frac{a^2+9}{a^2-9}-\frac{a}{a+3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{b}{a+b}=\frac{(a^2+b^2)(a+b)+2ab^2}{2ab(a+b)}.\]

2)

\[\frac{a^2+9}{a^2-9}-\frac{a}{a+3}=\frac{a^2+9-a(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{3a+9}{(a-3)(a+3)}=\frac{3}{a-3}.\]

3)

\[\frac{c+1}{3c}:\frac{c^2-1}{6c^2}=\frac{c+1}{3c}\cdot\frac{6c^2}{(c-1)(c+1)}=\frac{2c}{c-1}.\]

4)

\[\frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}:(m+n)=\frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{1}{m+n}=\frac{1}{m-n}.\]

Ответ: 1) $\frac{(a^2+b^2)(a+b)+2ab^2}{2ab(a+b)}$; 2) $\frac{3}{a-3}$; 3) $\frac{2c}{c-1}$; 4) $\frac{1}{m-n}$.

58. Упростите выражение: 1) \(\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{b}{a+b}\); 2) \(\frac{a^2+9}{a^2-9}-\frac{a}{a+3}\); 3) \(\frac{c+1}{3c}:\frac{c^2-1}{6c^2}\); 4) \(\frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}:(m+n)\).