582. В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза. Найдите b, если: а) a = 12, c = 13; б) a = 7, c = 9; в) a = 12, c = 2b; г) a = 2√3, c = 2b; д) a = 3b, c = 2√10.

По теореме Пифагора \(a^2+b^2=c^2\), значит \(b=\sqrt{c^2-a^2}\).

1. \(b=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\).
2. \(b=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{81-49}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).
3. Подставим \(a=12\), \(c=2b\): \(12^2+b^2=(2b)^2\), откуда \(144+b^2=4b^2\), \(3b^2=144\), \(b^2=48\), \(b=4\sqrt3\).
4. Подставим \(a=2\sqrt3\), \(c=2b\): \((2\sqrt3)^2+b^2=(2b)^2\), \(12+b^2=4b^2\), \(3b^2=12\), \(b^2=4\), \(b=2\).
5. Подставим \(a=3b\), \(c=2\sqrt{10}\): \((3b)^2+b^2=(2\sqrt{10})^2\), \(10b^2=40\), \(b^2=4\), \(b=2\).

Ответ: а) 5; б) \(4\sqrt2\); в) \(4\sqrt3\); г) 2; д) 2.