583. На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов — 19 м ткани. Сколько ткани требуется на одно платье и сколько на один сарафан?

Решение:

Пусть \( x \) — количество ткани, необходимое для одного платья, а \( y \) — количество ткани, необходимое для одного сарафана.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. На одно платье и три сарафана уходит 9 м ткани: \( x + 3y = 9 \)
2. На три платья и пять сарафанов уходит 19 м ткани: \( 3x + 5y = 19 \)

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) совпали:

\( 3(x + 3y) = 3 \cdot 9 \) \( \rightarrow \) \( 3x + 9y = 27 \)

Теперь вычтем второе уравнение из полученного первого:

\( (3x + 9y) - (3x + 5y) = 27 - 19 \) \( \rightarrow \) \( 4y = 8 \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{8}{4} = 2 \) м (ткани на один сарафан)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x + 3 \cdot 2 = 9 \) \( \rightarrow \) \( x + 6 = 9 \) \( \rightarrow \) \( x = 9 - 6 = 3 \) м (ткани на одно платье)

Проверим, подставив значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение:

\( 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 9 + 10 = 19 \) м. Условие выполняется.

Ответ: на одно платье требуется 3 м ткани, а на один сарафан — 2 м ткани.