583. Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?

Если среди чисел есть число 1, произведение остальных чисел должно равняться их сумме вместе с единицей. Подходит набор 1, 1, 2, 2, 2: сумма равна 8, произведение тоже равно 8.

Это единственный набор натуральных чисел с точностью до перестановки. Действительно, если все числа не меньше 2, произведение пяти чисел больше их суммы. Если единиц две, оставшиеся три числа должны иметь сумму, равную произведению; для трёх натуральных чисел это возможно только при наборе 1, 2, 2 (что дало бы всего пять чисел 1, 1, 1, 2, 2, но их сумма и произведение равны 7 и 4 — не подходит). Проверим правильный набор напрямую: 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8, а 1 · 1 · 2 · 2 · 2 = 8. Следовательно, ответ — 1, 1, 2, 2, 2.