586. Представьте в стандартном виде многочлен: а) −8p⁴ + 12p³ + 4p⁴ − 8p² + 3p²; б) 2a·a² + a² − 3a² + a³ − a; в) 3x·x⁴ + 3x·x³ − 5x²·x³ − 5x²·x; г) 3a·4b² − 0,8b·4b² − 2ab·3b + b·3b² − 1.

1. а) Собираем слагаемые с одинаковыми степенями: \((-8p^4+4p^4)+12p^3+(-8p^2+3p^2)=-4p^4+12p^3-5p^2\).
2. б) Используем правило умножения степеней: \(2a\cdot a^2=2a^3\). Тогда \(2a^3+a^2-3a^2+a^3-a=3a^3-2a^2-a\).
3. в) Перемножаем степени: \(3x\cdot x^4=3x^5\), \(3x\cdot x^3=3x^4\), \(-5x^2\cdot x^3=-5x^5\), \(-5x^2\cdot x=-5x^3\). После приведения подобных слагаемых получаем \(-2x^5+3x^4-5x^3\).
4. г) Выполняем умножение и складываем подобные слагаемые: \(12ab^2-3.2b^3-6ab^2+3b^3-1=6ab^2-0.2b^3-1\).

Ответ: а) \(-4p^4+12p^3-5p^2\); б) \(3a^3-2a^2-a\); в) \(-2x^5+3x^4-5x^3\); г) \(6ab^2-0.2b^3-1\).