587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Краткая запись:

• Прямоугольник: стороны \(a\) и \(b\).
• Стороны увеличены в 4 раза: \(4a\) и \(4b\).
• Найти: Во сколько раз увеличатся периметр и площадь?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим исходный периметр прямоугольника.
   \( P_{\text{исходный}} = 2(a + b) \).
2. Шаг 2: Находим новый периметр прямоугольника, когда каждая сторона увеличена в 4 раза.
   \( P_{\text{новый}} = 2(4a + 4b) = 2 \cdot 4(a + b) = 8(a + b) \).
3. Шаг 3: Находим, во сколько раз увеличился периметр. Делим новый периметр на исходный.
   \( \frac{P_{\text{новый}}}{P_{\text{исходный}}} = \frac{8(a + b)}{2(a + b)} = 4 \).
4. Шаг 4: Находим исходную площадь прямоугольника.
   \( S_{\text{исходная}} = a \cdot b \).
5. Шаг 5: Находим новую площадь прямоугольника, когда каждая сторона увеличена в 4 раза.
   \( S_{\text{новый}} = (4a) \cdot (4b) = 16ab \).
6. Шаг 6: Находим, во сколько раз увеличилась площадь. Делим новую площадь на исходную.
   \( \frac{S_{\text{новый}}}{S_{\text{исходная}}} = \frac{16ab}{ab} = 16 \).

Ответ: Периметр увеличится в 4 раза, а площадь — в 16 раз.