587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Пусть исходная длина прямоугольника равна \(a\), а ширина \(b\). Тогда исходный периметр равен \(P_1 = 2(a + b)\), а площадь \(S_1 = a \cdot b\). Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то новая длина будет \(4a\), а новая ширина \(4b\). Новый периметр равен \(P_2 = 2(4a + 4b) = 2 \cdot 4(a + b) = 8(a + b) = 4P_1\). Новая площадь равна \(S_2 = 4a \cdot 4b = 16ab = 16S_1\). Таким образом, периметр увеличится в 4 раза, а площадь увеличится в 16 раз. **Ответ:** Периметр увеличится в 4 раза, площадь увеличится в 16 раз.