589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см². Чему равна площадь прямоугольника ACFE?

Поскольку площадь квадрата ABCD равна 16 см², то сторона квадрата равна \(\sqrt{16} = 4\) см. Таким образом, \(AB = BC = CD = DA = 4\) см. Диагональ квадрата \(AC\) является стороной прямоугольника \(ACFE\). Найдем длину диагонали \(AC\) по теореме Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32\). Следовательно, \(AC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см. В прямоугольнике \(ACFE\), сторона \(AC = 4\sqrt{2}\). Так как \(ACFE\) является прямоугольником, и точка \(E\) расположена так, что \(AE = AB\) и \(CF= CD\),то стороны прямоугольника \(ACFE\) будут \(AC = 4\sqrt{2}\) и \(AE = AB = 4\). Тогда площадь прямоугольника \(ACFE\) равна \(S = AC \cdot AE = 4\sqrt{2} \cdot 4 = 16\sqrt{2}\) см² **Ответ:** Площадь прямоугольника ACFE равна \(16\sqrt{2}\) см².