59. Дано: ∠ABH = ∠CBH, AB = CB (см. рисунок). Доказать: ∠AHB = 90°.

Доказательство.

1. △ABH = △CBH по двум сторонам и углу между ними: BH — общая сторона, AB = CB и ∠ABH = ∠CBH по условию.
2. Из равенства треугольников следует, что ∠AHB = ∠CHB.
3. Углы AHB и CHB смежные, поэтому ∠AHB + ∠CHB = 180°. Следовательно, 2∠AHB = 180°, откуда ∠AHB = 90°.