59 Если O — центр окружности, α = 26°, то x = ...

Решение:

В данном круге \( O \) — центр окружности.

Угол \( \alpha = 26° \) является вписанным углом, опирающимся на дугу, которая ограничена двумя радиусами и отрезком, формирующим угол \( x \).

Угол \( x \) является центральным углом, который опирается на ту же дугу.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Таким образом, величина дуги, на которую опирается угол \( \alpha = 26° \), равна \( 2 \times 26° = 52° \).

Центральный угол \( x \) опирается на ту же дугу, поэтому \( x = 52° \).

Ответ: 52°.