59 Если O — центр окружности, α = 26°, то x = ...

Решение:

1. Анализ окружности: O — центр окружности. Угол AOB — центральный угол. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
2. Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Угол AOB: Угол AOB = 2 * Угол ACB.
4. Угол BAC: Угол BAC = α = 26°.
5. Угол BOC: Угол BOC = 2 * Угол BAC = 2 * 26° = 52°.
6. Треугольник BOC: OB и OC — радиусы окружности, значит, треугольник BOC — равнобедренный.
7. Углы при основании: Угол OBC = Угол OCB.
8. Расчет угла OBC и OCB: Угол OBC = Угол OCB = (180° - Угол BOC) / 2 = (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64°.
9. X: На чертеже x обозначен как угол OCB.

Ответ: 64°