59. Периметр параллелограмма MKPT равен 60 см. Его диагональ MP является биссектрисой угла M. Найдите длины сторон этого параллелограмма.

Так как MP — биссектриса угла M, то ∠KMP = ∠PMT. При этом KP ∥ MT, поэтому ∠PMT = ∠KPM как накрест лежащие углы.

Следовательно, ∠KMP = ∠KPM, и треугольник MKP равнобедренный: MK = KP. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит MK = PT, а KP = MT. Поэтому все четыре стороны равны.

Пусть сторона равна a. Тогда 4a = 60, откуда a = 15 см.

Ответ: MK = KP = PT = MT = 15 см.